[微積] 橢圓面績

看板Math作者 (阿輝)時間14年前 (2011/07/18 18:41), 編輯推噓1(1010)
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求橢圓 x^2/a^2+y^2/b^2=1 之面積 let x=acosu→dx=-asinu du y=bsinu→dy= bcosu du ∫dA =∫∫dxdy =∫∫-absinu*cosu dudu 今天跟老師討論了很久,但沒討論出什麼結果 覺得是少了變數r,極座標面積=rdrdθ 想請教上面的式子是從哪一步開始觀念出錯了? -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.170.135.186

07/18 18:46, , 1F
重積分變數變換不能直接這樣看吧...?
07/18 18:46, 1F

07/18 18:49, , 2F
再說,前面那個重積分的範圍是整個橢圓
07/18 18:49, 2F

07/18 18:49, , 3F
你下面那樣變成只有他的框框 (兩個du也不對...)
07/18 18:49, 3F

07/18 18:50, , 4F
∫∫dxdy想先積第一象限的面積就好
07/18 18:50, 4F

07/18 18:57, , 5F
應該說,重積分的時候要注意積的範圍
07/18 18:57, 5F

07/18 18:58, , 6F
以∫∫dxdy來說,範圍是 x^2/a^2 + y^2/b^2 ≦ 1
07/18 18:58, 6F

07/18 19:00, , 7F
同樣這一塊區域用另一種方式描述的話,會變成
07/18 19:00, 7F

07/18 19:01, , 8F
x=r a cos(θ), y=r b sin(θ), 0<=r<=1, 0<=θ<2π
07/18 19:01, 8F

07/18 19:03, , 9F
然後變數變換,再乘上帳縮率 |J| = |2rabcosθsinθ|
07/18 19:03, 9F

07/18 19:06, , 10F
樓上算錯orz 脹縮率|J|=rab才對...吧
07/18 19:06, 10F

07/19 00:41, , 11F
那是橢圓參數式...而且u和及座標θ也不一樣
07/19 00:41, 11F
文章代碼(AID): #1E90tlZk (Math)