[微積] 關於Riccati方程求解的推導
諸位，我現在正在學Riccati方程，對於書上的推導過程有一處有疑問
書上是這樣寫的：
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Riccati方程是形如 y'+p(x)y=g(x)y^2+h(x) 的方程
若已知其一特解為v，則令 y=v+1/z ，帶回原方程得
1 p(x) 2v 1
v' - ----- z' + p(x)v + ------ = g(x)v^2 + g(x)----- + g(x)----- + h(x)
z^2 z z z^2
-1 p(x) 2v 1
→ ----- z' + ------ = g(x)----- + g(x)-----
z^2 z z z^2
→ z'+[p(x)-2g(x)]z = g(x)
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我自己在推導時，從倒數第2行式子出發，得到
z'-p(x)z=-g(x)(2vz+1)
按照這樣子看來，想要得到一條和書上一樣不含v的式子好像是沒希望的。
請問我哪裡推導錯了？謝謝。
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◆ From: 125.233.21.109
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感謝各位的幫忙，謝謝！
※ 編輯: pentiumevo 來自: 125.233.21.109 (07/16 14:05)