[工數]一題微方(齊次ODE)

看板Math作者 (唉呦威壓)時間14年前 (2011/07/13 23:55), 編輯推噓4(4推 0噓 11→)
留言15則, 3人參與, 最新討論串1/1
題目是 (x^2+xy)dx-2(y^2)dy=0 解出y 當我令u=y/x 接下來換算到(1/x)dx+(2u^2/2u^3-u-1)du=0 我想把u的部分因式分解或是用 令t=2u^3-u 之類的方法都算不出來 想請求大大能幫忙解題==" 已經問了3.4個人跟花了6個小時解這題了.... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.34.46.223
推
07/13 23:57, , 1F
部分分式法
07/13 23:57, 1F
推
07/13 23:57, , 2F
因式分解真的不行嗎，直觀上可以耶
07/13 23:57, 2F
→
07/13 23:58, , 3F
2u^2/2u^3-u-1=2u^2/(u-1)(2u^2+2u+1) 然後拆開
07/13 23:58, 3F
→
07/13 23:59, , 4F
用 u-1 跟 2u^2+1 當分母改寫一下
07/13 23:59, 4F
→
07/13 23:59, , 5F
sor..XD
07/13 23:59, 5F
→
07/14 00:00, , 6F
然後就...QQ
07/14 00:00, 6F
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07/14 00:08, , 7F
A/(u-1)+(Bu+C)/(2u^2+2u+1)
07/14 00:08, 7F
推
07/14 00:12, , 8F
幫你算了一下A=2/5 B=6/5 C=2/5
07/14 00:12, 8F
推
07/14 00:14, , 9F
簡單的你應該會 後面那串變成
07/14 00:14, 9F
→
07/14 00:15, , 10F
(5/6u+3/5)/(2u^2+2u+1) - (1/5)/(2u^2+2u+1)
07/14 00:15, 10F
→
07/14 00:15, , 11F
前面可以用代換法，後面配方變成arctan的形式
07/14 00:15, 11F
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07/14 00:15, , 12F
如果我沒算錯的話 也許是
07/14 00:15, 12F
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07/14 00:17, , 13F
2/5* ln|u-1|+3/10*ln|2u^2+2u+1|-1/20*arctan(2u+1)
07/14 00:17, 13F
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07/14 00:17, , 14F
加個C~
07/14 00:17, 14F
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07/14 00:43, , 15F
喔喔!!!感恩 答案對了~ 大感謝QQ
07/14 00:43, 15F
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