[其他] 集合證明

看板Math作者 (Hi)時間14年前 (2011/07/09 21:03), 編輯推噓2(2推 0噓 12→)
留言14則, 4人參與, 最新討論串1/1
1. A B聯集 = A C聯集 A B交集 = A C交集 則 B=C 是證之 2. 試證 A B交集=空集合 <-> A-B = A 且 B-A=B 3. 試證 (A-B)聯集(B-A)=(A聯集B)-(A交集B) 4. 若A B是有限集合 則 n(A聯集B)=n(A)+n(B)-n(A交集B) 試證之 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 210.66.164.245
推
07/09 21:16, , 1F
1.若x屬於B則x屬於A聯集B，則x屬於A聯集C，則x屬於A
07/09 21:16, 1F
→
07/09 21:18, , 2F
或x屬於C。所以B包含於A或是B包含於C。若B包含於A，
07/09 21:18, 2F
→
07/09 21:19, , 3F
則x屬於A交集B，則x屬於A交集C。所以x屬於A且x屬於C
07/09 21:19, 3F
→
07/09 21:20, , 4F
兩個情況都可以推到B包含於C，再相似地證出C包含於B
07/09 21:20, 4F
→
07/09 21:20, , 5F
就可以證出B=C。
07/09 21:20, 5F
→
07/09 21:47, , 6F
3.題目是不是有問題？C是任意集合嗎？
07/09 21:47, 6F
→
07/09 22:00, , 7F
是(A-B)聯集(B-A)
07/09 22:00, 7F
→
07/09 22:05, , 8F
才對 要怎麼直接修改內文啊??
07/09 22:05, 8F
推
07/09 22:31, , 9F
1. B=((AUB)\A)U(A交B) 結束
07/09 22:31, 9F
→
07/09 23:39, , 10F
4.If A and B are disjoint, then n(AUB)=n(A)+n(B)
07/09 23:39, 10F
→
07/09 23:40, , 11F
Consider AUB=(A\B)U(A交B)U(B\A),A=(A\B)U(A交B)
07/09 23:40, 11F
→
07/09 23:42, , 12F
B=(B\A)U(A交B), n(AUB)=n(A\B)+n(A交B)+n(B\A)
07/09 23:42, 12F
→
07/09 23:43, , 13F
=[n(A\B)+n(A交B)]+[n(B\A)+n(A交B)]-n(A交B)
07/09 23:43, 13F
→
07/09 23:44, , 14F
=n(A)+n(B)-n(A交B)
07/09 23:44, 14F
※ 編輯: fire0804 來自: 210.66.164.245 (07/10 20:38)
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