[微積] 曲面 梯度 方向問題

看板Math作者 (alasa)時間14年前 (2011/07/07 23:06), 編輯推噓1(1推 0噓 0→)
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第四題 http://exam.lib.ntu.edu.tw/sites/default/files/exam/undergra/98/98018.pdf ------ 1.溫度T的梯度向量=(2xy+2, x^2+2yz+4, y^2+1), 代點P(1,1,2)得(4, 9, 2) 2.曲面 x^2+y^2+z=4, 梯度向量=(2x, 2y,1), 代點P(1,1,2)得法向量(2,2,1) ----- """切平面(basis)由向量(1,-2,2)/3 , (-2,1,2)/3 span而得"""" WHY? 為什麼可以這樣設呢 ------ 設沿切平面單位向量u=a(1,-2,2)/3+ b(-2,1,2)/3時T的變化率最大,則 (1)a^2+b^2=1 (2)D_u(T)=(4,9,2)‧u=(-10a+5b)/3=(5/3) (b-2a) 由柯西不等式: (b-2a)^2 <= (a^2+b^2)*(1+4)= 5, 得 b-2a最大=√5, 此時(a,b)=(-2, 1)/√5 故沿切平面方向u= [-2(1,-2,2)+(-2,1,2)]/(3√5)=(-4, 5, -2)/(3√5)時,溫度變化率 最大= (5√5)/3 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.24.172.183
推
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(1,-2,2)/3 , (-2,1,2)/3 分別與(2,2,1)內積為0
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