[分析] 實數的定積分

看板Math作者 (章魚)時間13年前 (2011/07/05 08:38), 編輯推噓4(403)
留言7則, 5人參與, 最新討論串1/1
想請問一下有關實數的定積分 積分上下限 0到無限大 積分函數 1/(1+x^4) 我知道這題要使用複變的留數定理做 但有個疑問是 通常要決定一封閉路徑C 好像是上半圓(半徑R)+x軸(-R<x<+R) 解出1/(1+z^4) 共有四根 其中兩根在上半平面 這些我都知道 我想知道的是: 為何上半圓的積分為零? 不好意思 因為這是補習班講義 我又是自修 所以有很多看不懂 煩請神人指點 感恩 --

07/21 01:30,
聲音可以助性 5樓叫一下來聽聽
07/21 01:30

07/21 01:30,
5樓?行嗎?
07/21 01:30

07/21 01:31,
可以嗎 五樓?
07/21 01:31

07/21 01:31,
冒險蓋
07/21 01:31

07/21 01:31,
五樓最愛聽力莖的淫叫聲打手槍
07/21 01:31

07/21 01:32,
07/21 01:32
-- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.120.80.19

07/05 09:09, , 1F
如果你不介意.... z-3-15 是初微做法....
07/05 09:09, 1F
我還是想知道上半圓積分等於零的原因 .. ※ 編輯: gauss760220 來自: 140.120.80.19 (07/05 09:18)

07/05 09:21, , 2F
變成線積分之後,積分函數約會變成 R/(1+R^4)..
07/05 09:21, 2F

07/05 09:22, , 3F
當 R 趨於無窮,此函數均勻收斂到 0
07/05 09:22, 3F

07/05 09:22, , 4F
而且是在 0, pi 閉區間上積分,可以交換極限
07/05 09:22, 4F

07/05 18:46, , 5F
那當然也是要證明的
07/05 18:46, 5F

07/05 20:17, , 6F
把上半圓的參數式帶入 整理一下然後另R--->inf
07/05 20:17, 6F

07/05 20:49, , 7F
懂了之後可以試著練習換積下半圓
07/05 20:49, 7F
文章代碼(AID): #1E4bq6Py (Math)