[微積] 函數的極值
假設y=f(x)在[a,b]處處連續 但不一定在(a,b)處處可微分
如果有極值 f'(x)=0 或者 f'(x)不存在
但如果f'(x)不存在 我要怎麼去找出那個x呢
舉例來說
y=f(x)=∣x∣ 這個函數是通過原點呈一V字型的圖案
這函數處處連續 最低點出現在(0,0) 但是這一點不可以微分
這函數因為比較簡單所以可以畫出圖形
進而看出不可微分點為相對極值
但如果 對於一個不知道形狀的y=f(x)而且也非多項式函數
如何能知道該圖在哪裡不可以微分?
而如果沒辦法找到的話 也就沒辦法判斷該不可微分點是不是函數的極值了?
而另外還有兩個問題
1.假設y=f(x)處處連續且f'(c)=0且f"(c)≠0 是否代表該點必為相對極值
2.假設y=f(x)處處連續且f'(c)=0=f"(c)=0 是否代表該點一定不是相對極值
感謝解答
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07/01 23:22, , 1F
07/01 23:22, 1F
y=f(x)=x^4 f'(x)=f"(x)=0 感謝你我知道了
這代表(0,0)為相對極小值但不為反曲點
相反的y=f(x)=x^3 f'(x)=f"(x)=0
代表(0,0)為反曲點但不為相對極值
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