[中學] 100中正高中第二次教師甄選

看板Math作者 (我好想念快速的宿網)時間14年前 (2011/06/28 21:52), 編輯推噓6(607)
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想問這幾題,感謝。 填充12:令三角形周長為s,如下圖,作一直線,與此三角形之內切圓相切, 且平行於BC,交AB於D,交AC於E,求DE之最大值。 A /\ D /__\E / 內 \ / 切圓 \ -------- B C 計算 2:有大小兩同心圓,P為小圓上一定點,PA為小圓上之弦,BC為大圓上之弦, PA垂直BC於P ,求證 AB^2 + BC^2 + AC^2 為一定值。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.249.24.84 ※ 編輯: RainIced 來自: 111.249.24.84 (06/28 21:57)

06/28 22:25, , 1F
計算三題目是不是有誤?
06/28 22:25, 1F

06/29 08:50, , 2F
計算二的P點應該是動點 對任何動點P都要成立
06/29 08:50, 2F

06/29 08:51, , 3F
不過定點其實也可以
06/29 08:51, 3F

06/29 09:18, , 4F
我是覺得最大值可能發生在正三角形,如果是正三角形
06/29 09:18, 4F

06/29 09:18, , 5F
則DE=s/3
06/29 09:18, 5F

06/29 17:07, , 6F
令BC=x,BC的高h,內切圓半徑r,那麼DE=x(h-2r)/h
06/29 17:07, 6F

06/29 17:08, , 7F
=(-2/s)x^2+x,然後配方得到最大值s/8
06/29 17:08, 7F

06/29 17:13, , 8F
計算2有問題,是否BC為直徑??不過這樣似乎太簡單
06/29 17:13, 8F

06/29 17:24, , 9F
BC 他沒說是直徑 應該是任意的弦
06/29 17:24, 9F

06/29 17:42, , 10F
另請問一下 為什麼BC不是直徑會有問題呢??
06/29 17:42, 10F

06/29 19:08, , 11F
呃,題目是我憑印象寫下來的,應該沒有錯。
06/29 19:08, 11F

06/29 19:08, , 12F
P是小圓上一點,動/定 我忘了。
06/29 19:08, 12F

07/04 13:55, , 13F
感謝。 計算二題目有誤,已更正,已解決。
07/04 13:55, 13F
※ 編輯: RainIced 來自: 114.24.178.34 (07/04 13:56)
文章代碼(AID): #1E2ToAtp (Math)