[線代] 幾題是非題

看板Math作者 (EDWIN)時間14年前 (2011/06/26 20:45), 編輯推噓9(9推 0噓 13→)
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請問板上各位大大幾題是非題(書上沒有詳解) 1.一個R^n的有限非空子集合 是一R^n的一個子空間 ->T 不是還要符合 加法 乘法封閉性嗎? 2.R^n的所有子空間中 只會有一個維數為n ->T 所以 假設A為子空間 A可延展B A=B? 3.若v為一矩陣的一個特徵向量 則該矩陣只有唯一特徵值對應於向量v ->T WHY? 我試過是對的 但不知怎麼證明 4.若一個(t-4)^2可整除A的特徵多項式 則4為A的一個特徵值且具有重根數2 ->F 不是對的嗎? 5.若A為一個n*n矩陣 則A的特徵值之重根數總和為等於n ->F 6.若一個n*n矩陣具有n個不同的特徵向量 則其為可對角化的 ->F 7.若B1,B2,...,Bk為一個矩陣A其不同特徵空間之基底 則B1,B2,...,Bk為線性獨立 ->T 8.若對A的每個特徵值t, t的重根數等於其所對應特徵空間之維度 則A為可對角化的 ->F 請各位大大解答一下~ 感恩 -- 學長學長!那邊有飆車族 學長學長!那邊剛好像有女生 學長學長~那邊有人紅燈右轉 砍人 被壓上車 ψQSWEET 鴿 ◥ 鴿 ◥ 鴿 ◥ 鴿 ◥ 鴿 ◥他媽的◤ 鴿 ◤◎ ◎ 喔~~ ◤︶ ︶ ◤◎ ◎ 喔~~ ◤︶ ︶ ◤◎ ◎ 攔下來呀!⊙ ⊙◥ ◥ ◤ ◥ █◤ ◥ ◤ ◥ 3◤╯ξ ◥ ◤沒王法了◥皿 ◤ ◥ ◥◥ (哈欠)◤ ◥◤ ◥ ◥◥ (煙~) ◤ ◥ ◤￣ ◥ ◥◥是不是?!(◥ ◤ ◤) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.240.217.195
推
06/26 20:50, , 1F
3. A為B的特徵值 所以B是一個對應A的特徵向量
06/26 20:50, 1F
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06/26 20:52, , 2F
不會有2個特徵值對應到同一個特徵向量嗎?
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推
06/26 20:52, , 3F
8.應該是nullity
06/26 20:52, 3F
推
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Av=rv, Av=sv => rv=sv => r!=s, so v=0. →←
06/26 20:53, 4F
→
06/26 20:54, , 5F
Ax=入_1x Ax=入_2x 入_1x=入_2x x=0
06/26 20:54, 5F
推
06/26 20:56, , 6F
若只有一個矩陣 當然只有一個特徵向量 和 特徵值
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特徵空間的零空間!? 喔 我瞭了
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剩下幾題有勞高手了~~
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推
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4. 重根數至少是2才是?
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推
06/26 21:07, , 10F
1.R^n非空子集合可表示成R^n的線性組合 所以為R^n子
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空間 應該是這樣吧?
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06/26 21:07, , 12F
2.若W為V(n-dim)的子空間且維度也為n，則W=V
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證明有用到replacment thm
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1. 可是如果子空間比如說是in R^2 X={(x,y)|2x+3y=1}
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這樣原點不在裡面?
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說錯子集合
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忽略他我忘記有限了= =
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阿不是都說非空ㄌ
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推
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5.第五題寫一個反例去證明應該就行了?
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第一題答案是錯的嗎?
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第五題可以舉例嗎? 想看一下例子就好
06/26 21:19, 21F
推
06/29 07:33, , 22F
考慮二維的旋轉矩陣..體是實數體
06/29 07:33, 22F
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