[中學] 幾題數學想請教版上大大

看板Math作者 (tan)時間14年前 (2011/06/23 22:03), 編輯推噓4(4推 0噓 29→)
留言33則, 7人參與, 最新討論串1/1
1.x為整數 且2x^2-x-36為某正質數的平方 求x 2.正五邊形的邊及對角線 可決定幾個不同的三角形(包括延長線交構而成) 3.求f(x)=2sinx^2+9cosx^2+8cosx+6sinx+24sinxcosx+9的最大值 1000 4.a_n= n^(2/3)+(n^2-n)^(1/3)+(n^2-2n+1)^(1/3) 求Σ (1/a_n) n=1 5.求錐線5x^2-2xy+5y^2=1上一點P到原點之最短距離 感謝各位高手大大嚕 ^^ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.62.77.153
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06/23 22:14, , 1F
1.因式分解，其中一個必須為1
06/23 22:14, 1F
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06/23 22:18, , 2F
4.對a_n取log，可以算出a_n=n(n-1)
06/23 22:18, 2F
推
06/23 22:20, , 3F
問題是1問的是質數的平方
06/23 22:20, 3F
推
06/23 22:21, , 4F
令他=t^2求解
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06/23 22:25, , 5F
5.可令(x,y)=(rcosΘ，rsinΘ)，然後求r的最小值
06/23 22:25, 5F
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06/23 22:25, , 6F
喔我懂了 第一題是不是因為原式可分解成(2x-9)(x+4)
06/23 22:25, 6F
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06/23 22:27, , 7F
又等於質數的平方 所以可能2x-9=1orx+4=1or2x-9=x+4
06/23 22:27, 7F
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06/23 22:28, , 8F
答案解出來沒錯 x=5 or 13 感謝喔 ^^
06/23 22:28, 8F
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06/23 22:28, , 9F
是的，抱歉剛剛回太快，漏掉兩個可能相等
06/23 22:28, 9F
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06/23 22:31, , 10F
樓上大大太感謝嚕 >"<
06/23 22:31, 10F
推
06/23 22:34, , 11F
3.可以用微分嗎
06/23 22:34, 11F
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06/23 22:35, , 12F
3. 加這個：7sinx^2 + 7cosx^2 - 7 然後可以配方
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06/23 22:36, , 13F
可是微分不知道是不是只有局部極值 @@ 試試看
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06/23 22:41, , 14F
挖 樓上V大的方法可以解出來 @@
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06/23 22:42, , 15F
原式等於 (3sinx+4cosx+1)^2+1
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06/23 22:43, , 16F
最大值(5+1)^2+1 =37 是這樣嗎 QQ
06/23 22:43, 16F
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06/23 22:49, , 17F
5.令(x,y)=(rcosΘ，rsinΘ) 求r的最小值 @@
06/23 22:49, 17F
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06/23 22:50, , 18F
原式 5r^2-r^2sin2Θ=1 r^2=1/(5-sin2Θ)
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06/23 22:53, , 19F
r^2 最小值1/6 所以r最小值是跟號1/6嗎 @@
06/23 22:53, 19F
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06/23 23:04, , 20F
第四題取log好像還是解不出來 @@a
06/23 23:04, 20F
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06/23 23:11, , 21F
1/[n(n-1)]=1/(n-1)-1/n n代2~1000 可互消剩兩項
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06/23 23:13, , 22F
@@ 我是前面就卡住了 a_n=n(n-1) 這個要怎麼取log @@
06/23 23:13, 22F
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06/23 23:15, , 23F
是對原式的a_n取完後 再換回來得到a_n=n(n-1)
06/23 23:15, 23F
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06/23 23:19, , 24F
我在想想 謝謝大大@@
06/23 23:19, 24F
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06/23 23:57, , 25F
更正4.設x=n^(1/3)，y=(n-1)^(1/3) 則1/a_n=x-y
06/23 23:57, 25F
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06/23 23:58, , 26F
不該剛下班就上數學版的，誤導大家真的很抱歉orz
06/23 23:58, 26F
推
06/24 10:27, , 27F
0.0... 第2題沒人解
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06/24 10:28, , 28F
首先，正五邊形共有 C(5,2) = 10 條 "邊+對角線"
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但若進一步去看會發現 每條邊都和其中一條對角線平行
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06/24 10:29, , 30F
換言之... 現在有5組 每組2條平行線
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因此三角形數量為：
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06/24 10:30, , 32F
C(5,3)*C(2,1)*C(2,1)*C(2,1) 個
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06/24 10:31, , 33F
(先從5組中選三組 然後每組兩條選一條可以形成一個)
06/24 10:31, 33F
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