[微積] mydx+nxdy 的公式推倒

看板Math作者 (閉著眼睛可以走多遠XD)時間14年前 (2011/06/22 23:16), 編輯推噓2(2推 0噓 11→)
留言13則, 3人參與, 最新討論串1/1
大家好,關於 mydx+nxdy = d(X^m*Y^n) / ( X^(m-1)*Y^(n-1) ) 這個公式很常用,非常方便,但是我被問到這個公式怎麼來的時候... 我解釋不出來^^ 我嘗試了滿久的...所以~~希望有人可以幫幫我 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 133.45.129.133
推
06/22 23:24, , 1F
d(X^m*Y^n) 微分之後再同除以 X^(m-1)*Y^(n-1) 得證
06/22 23:24, 1F
→
06/22 23:26, , 2F
好方法^^ 那如果我想要重左邊的公式導過去呢??
06/22 23:26, 2F
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06/22 23:26, , 3F
我是想從左邊的公式導過去~然後弄不出來
06/22 23:26, 3F
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06/22 23:56, , 4F
m n
06/22 23:56, 4F
→
06/22 23:56, , 5F
xy(---dx+---dy)=xy[md(lnx)+nd(lny)]
06/22 23:56, 5F
→
06/22 23:56, , 6F
x y
06/22 23:56, 6F
→
06/22 23:56, , 7F
m n
06/22 23:56, 7F
→
06/22 23:56, , 8F
= xy[d(mlnx)+nd(nlny)]=xy[d(lnx )+d(lny )]
06/22 23:56, 8F
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06/22 23:56, , 9F
m n m n m n m-1 n-1
06/22 23:56, 9F
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06/22 23:56, , 10F
=xy[dln(x y )]={x y [dln(x y )] }/x y
06/22 23:56, 10F
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06/22 23:56, , 11F
=所求
06/22 23:56, 11F
→
06/23 00:01, , 12F
超感謝^^簡單明瞭~~受教了
06/23 00:01, 12F
推
06/23 00:08, , 13F
這方法很讚！ ( 另外：k 大的第五行 多了一個 n )
06/23 00:08, 13F
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