[微積] 化為定積分

看板Math作者 (up up)時間14年前 (2011/06/22 01:00), 編輯推噓2(2推 0噓 12→)
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lim [n/(n^2+1^2) + n/(n^2+2^2) + n/(n^2+3^2)+ ... + n/(n^2+n^2) ] n→∞ 這個式子...要怎麼化為定積分?? n 好像不能直接整理成 lim Σ f(a+ k*(b-a)/n) * (b-a)/n 的形式 ?? n→∞ k=1 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 182.234.251.245
推
06/22 01:03, , 1F
同除以n^2
06/22 01:03, 1F
→
06/22 01:05, , 2F
變成sum (1/n)[1/1+(k/n)^2] =int_0^1 1/(1+x^2)dx
06/22 01:05, 2F
→
06/22 01:08, , 3F
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^?
06/22 01:08, 3F
→
06/22 01:10, , 4F
啊 我看懂了..
06/22 01:10, 4F
→
06/22 01:12, , 5F
那...是不是只要1/n作dx (k/n)都可以換成x??
06/22 01:12, 5F
→
06/22 08:32, , 6F
符合黎曼和定義就好
06/22 08:32, 6F
推
06/22 09:48, , 7F
應該不是這樣說，而是剛好1/是你的子區間長度
06/22 09:48, 7F
→
06/22 09:48, , 8F
然後k/n則是你的partition的點
06/22 09:48, 8F
→
06/22 09:49, , 9F
黎曼和的定義 Given a partition={x_0,...x_n}
06/22 09:49, 9F
→
06/22 09:49, , 10F
S(P,f)=sum f(t_k)(x_{i+1}-x_i)
06/22 09:49, 10F
→
06/22 09:50, , 11F
改成(x_{k+1}-x_k) 抱歉
06/22 09:50, 11F
→
06/22 09:50, , 12F
for any t_k in [x_{k},x_{k+1}]
06/22 09:50, 12F
→
06/22 09:50, , 13F
這邊剛好選了k/n當成我們的t_k然後用uniform parti.
06/22 09:50, 13F
→
06/22 09:51, , 14F
所以每個長度都是1/n，所以剛好符合黎曼和的定義
06/22 09:51, 14F
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