Re: [中學] 拋物線作切線交xy兩軸於兩點和原點的三 …
※ 引述《colies (可麗餅)》之銘言：
: 題目是這樣
: 設a>0, O (0,0) 為原點。在拋物線ay = a^2 - x^2 上取一點P(s,t) 其中s>0。
: 過P 點作拋物線之切線，交x軸 y軸 於 Q,R 兩點。 當P再變動時，三角形OQR的
: 面積最小值為何？
: 答案是 (4根號3)a^2/9
: 想問一下怎麼做
設拋物線參數式(t,(a^2-t^2)/a)
帶入拋物線做切線得 (a/2)(y+(a^2-t^2)/a)=a^2-tx
換成截距式 x y
-------------- + ----------- = 1
(a^2+t^2)/(2t) (a^2+t^2)/a
1 a^2+t^2 a^2+t^2
所以面積A(t)= - ×------- ×-------
2 2t a
令 d/dt(A(t))=0 求極值 得 t=a/√3
帶回A(t)得 A=（4√3 /9)a^2
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