Re: [中學] 想問一個三角等式的問題(奉上300P幣)
t1=t2=pi/2
兩邊為0是在取極限意義下的，因為tan函數在自變量為+/- pi/2 是沒有定義的
即 t1->pi/2, t2->pi/2, LHS->0, RHS->0
可以看出左端的0是 無窮/更高階的無窮 實現的
分母不是一個有限數，因此不能這麼簡單的通分
化簡其實就是分情況
1) t1= +/- pi/2 則要求左端->0
2) 否則的話兩邊同乘以tan(t1)，得到
( Y2*tan(t2)*tan(t1)+2*Y1*tan(t1)^2 ) / (2*Y1 - Y2*tan(t2)*tan(t1) ) = -1
(2a) 可知此時t2-> +/- pi/2 時，這個式子總是成立的
(2b) 否則分子分母都是有限數， 兩邊直接乘以分母即可
綜上所述，如果考慮到極限意義下等式成立的話，
t2-> +/- pi/2 總是其中一組解，此時t1為任何值
另外一組解就是你化簡的這個等式的解，為空解
所以這個等式的解就是 t2 -> +/- pi/2
我很好奇出這種題目的目的何在?
※ 引述《sleeeve (看不到夢想的我)》之銘言：
: ( Y2*tan(t2) + 2*Y1*tan(t1) ) / ( 2*Y1 - Y2*tan(t2)*tan(t1) ) = -cot(t1)
: 很明顯，當t1 = t2 = pi/2時， 等號兩邊 = 0
: 可是當我把左邊分母乘過去右邊變成:
: Y2*tan(t2) + 2*Y1*tan(t1) = -2*Y1*cot(t1) + Y2*tan(t2)
: => 2*Y1*tan(t1) = -2*Y1*cot(t1)
: => tan(t1) = -cot(t1)
: 在t1 = t2 = pi/2時，等號就不會成立了。 到底是什麼錯誤，應該怎樣化簡才比較好呢?
: 感謝!!
: 回答最詳盡者，取一位獲得稅前300p幣。
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◆ From: 162.105.195.208
推
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