Re: [微積] 積分&證明
: 3.
: y=x^2
: (a)求(0.0)到(√2.2)曲線長度
: 我不確定積分長度的範圍是從哪到哪?
: 是0到√2嗎?
: (b)求此拋物線下y<=x^2且y>=0,0<=x<=4之面積
: 4
: 是∫ x^2dx 這樣嗎?
: 0
(a)一般而言，曲線微元的形式是
ds=\sqrt[(dx)^2+(dy)^2]
今已知y是x的函數，y＝f(x)，按微分之定義得dy=f'(x)dx
帶回曲線微元公式，得ds=\sqrt[1+(f')^2]dx
所以現在就是以x為參數的曲線求長公式，當然積分範圍就像你說的
至於積分結果，就是
\int \limits_0^{\sqrt(2)} \sqrt[1+(2x)^2]dx
請查閱微積分課本所附積分表，即可寫出積分結果
(b)沒錯，你可以參考Riemann積分的定義
有信心點，加油！
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