[機統] Uniformly Distribution
題目出處：機率課堂上，某次考試的題目
Let X,Y be independently uniformly distributed over (0,4). Define Z = √X, and
W = min(X,Y).
(a) Find the distribution function of Z.
(b) Find E(Z)
(c) Find the distribution function of W. [Hint:P(W<t) = 1- P(W>t)]
(d) Find E(W)
參考之解法
(a) F(t) = P(Z≦t) = P(X≦t^2) = (1/4)t^2 0 < t^2 < 4
t^2
∫ 1/4 du = (1/4)t^2 想請問 P(X≦t^2)是這樣算出來的嗎？
0 此處參考的概念或公式是什麼呢？
所以 Fz(t) = 0 t≦0
(t^2)/4 0 < t < 2
1 t≧2
2
(b) fz(t) = t/2 ∴Ez = ∫ t * t/2 dt = 4/3 這是自己算的，不知道有沒有錯？
0
希望可以請版友幫忙解釋一下，上面的符號、公式所表達的概念
或是我可以參考課本的哪些章節以便弄清楚自己的盲點
(參考用書 Fundamentals of probability 3rd ,作者SAEED GHAHRAMANI) (閃電本)
感謝幫忙！
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