[分析] Bochner's theorem 的證明
維基百科中 Bochner's theorem 的證明有一步不太明白,
http://en.wikipedia.org/wiki/Bochner's_theorem
問題如下:
已知 probability measure μ 的傅立葉轉換
φ(t) = ∫exp(itx) dμ(x)
必定滿足
1) |φ(t)| <= φ(0) = 1 且 φ(t) 為 uniformly continuous
2) φ(t) 為 non-negative definite, i.e. Σφ(t_i-t_j)z_i z_j* >= 0/
Bochner's theorem 說所有這這樣的 φ(t) 都是某個 probability measure
的傅立葉轉換.
證明當中有一步說:
This implies there exists a finite positive Borel measure μ on R where
< U_{-t} [e_0], [e_0] > = ∫exp(-iAt) dμ(x)
請問這步是怎麼來的? 我完全看不出來為何會存在這個 μ ?
謝謝!!
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