[微積] 兩題inverse與differentiable相關問題

看板Math作者 (影)時間14年前 (2011/06/10 12:12), 編輯推噓0(0推 0噓 5→)
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題目: 設f(x) 與 g(x)是可微函數(differentiable)，有反函數(inverse)且 f(1) = 2, f'(1) = 3 , g(1) = 3 , g'(1) = 1 f(2) = 3, f'(2) = 2 , g(2) = 1 , g'(2) = 3 f(3) = 1, f'(3) = 1 , g(3) = 2 , g'(3) = 2 則 (1) (g。f)'(2) = ? (2) (f^(-1) 。 g^(-1) ) '(2) = ? Ans: (1) 4 (2) 1/4 想請問各位這兩題該如何解? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.137.136.150
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06/10 13:31, , 1F
(g。f)'(2)=g'(f(2))f'(2)=g'(3)f'(2)=2*2=4
06/10 13:31, 1F
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06/10 13:32, , 2F
f^(-1)(x)=1/f(f^(-1)(x))
06/10 13:32, 2F
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06/10 13:34, , 3F
f^(-1)'(x)=1/f'(f^(-1)(x))
06/10 13:34, 3F
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06/10 13:36, , 4F
就是考你對微積分的公式熟不熟而已
06/10 13:36, 4F
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06/10 13:55, , 5F
原來是忘記chain rule..了解了，多謝
06/10 13:55, 5F
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