[機統] 多元隨機變數

看板Math作者 (就這樣吧)時間13年前 (2011/06/06 21:36), 編輯推噓7(7推 0噓 10→)
留言17則, 4人參與, 最新討論串1/1
有種餅乾包裝裡面內含玩具，玩具共三種，每包餅乾內出現哪一種玩具為隨機。 如果今天我想蒐集到三種不一樣的玩具，至少需要買幾包餅乾 求其期望值與變異數 我自己的算法是這樣： 設X為需要買的餅乾包數 E(X)= 1 + (1/3 *E(X+1) ) →第一包怎麼買都不會重複 所以直接從1開始算 + (2/3 * 1/3) + (2/3 * 2/3 * E(X+1)) 這樣算出來的E(X)=9 但要算變異數的時候 卻出現了問題~'~ E(X^2)= 1 + (1/3 *E[(X+1)^2] ) + (2/3 * 1/3) + (2/3 * 2/3 *E[(X+1)^2]) 這樣算出來的E(X^2)=72 然後Var(X)=E(X^2)-[E(X)]^2 =72-81=-9......= = 想請問一下板上高手們我的問題出在哪邊....謝謝 -- 好人之路，是直？是歪？ 沒有人知道好人真誠的苦處 壞人之路，是寬？是窄？ 好人永遠不知道壞人爽快的過程.... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 59.117.184.172
推
06/06 21:43, , 1F
我還蠻喜歡這類作法的 不過E[X]就算錯了吧
06/06 21:43, 1F
推
06/06 21:50, , 2F
我的列式是 E[X] = 1 + E[X]/3 + 2/3 * 4
06/06 21:50, 2F
→
06/06 21:50, , 3F
解得E[X] = 5.5 請參考.
06/06 21:50, 3F
→
06/06 22:14, , 4F
我自己也有想過這個答案..只是覺得太小了 感覺怪怪的
06/06 22:14, 4F
→
06/06 22:15, , 5F
就像是用幾何分配做三遍 第一包期望值1 第二包1.5
06/06 22:15, 5F
→
06/06 22:15, , 6F
第三包是3 答案也是5.5 所以5.5真的是答案囉?
06/06 22:15, 6F
推
06/06 22:28, , 7F
why not?
06/06 22:28, 7F
→
06/06 22:31, , 8F
感謝大大
06/06 22:31, 8F
推
06/06 22:37, , 9F
Var[X]我還沒算喔 .... 你最好也仔細check一下@@
06/06 22:37, 9F
推
06/07 00:33, , 10F
看不懂二樓QQ
06/07 00:33, 10F
推
06/07 00:53, , 11F
嗯 被樓上一問 我也覺得可讀性有點低XD
06/07 00:53, 11F
→
06/07 00:53, , 12F
改成這樣好了 --> E[X] = 1/3 *(E[X]+1) + 2/3 * 5
06/07 00:53, 12F
→
06/07 00:54, , 13F
答案算出來一樣 但是應該比較看的出來在幹嘛XD
06/07 00:54, 13F
→
06/07 01:16, , 14F
Y表得到剩下兩種玩具的分布E(x)=1 + (E(y)+1)/3 +
06/07 01:16, 14F
→
06/07 01:17, , 15F
(2/3)*(E(Y|第二次拿到不同的))。 E(Y)+1=E(X)
06/07 01:17, 15F
→
06/07 01:17, , 16F
E(Y|第二次拿到不同的) = 4 。
06/07 01:17, 16F
推
06/07 09:59, , 17F
感謝幫我翻譯XD
06/07 09:59, 17F
‣ 更多 fireicemax 的文章
文章代碼(AID): #1DxDVTFa (Math)