[微積] 反對稱矩陣(Skew-symmetric matrix)行列式性質

看板Math作者 (Enstchuldigung~)時間13年前 (2011/06/04 15:02), 編輯推噓3(3推 0噓 3→)
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T A = -A , A 是 n*n 的方陣 n 從哪裡可以推得 det(A) = (-1) det(A) n = odd , det(A) = 0 T 似乎不能只從 A = -A 推出來@@ 有請高手解惑... -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.45.245.93
推
06/04 15:12, , 1F
每次可以對一整行或一整列提出係數，共n行(列)
06/04 15:12, 1F
→
06/04 15:13, , 2F
所以最後就會提出n次-1
06/04 15:13, 2F
→
06/04 15:15, , 3F
n:odd 該等式會變成det(A)=-det(A)，故det(A)必須為0
06/04 15:15, 3F
推
06/04 15:19, , 4F
btw,det(A^t)=det(A)對所有n*n矩陣都成立
06/04 15:19, 4F
→
06/04 15:48, , 5F
det(A^t)=det(A)=det(-A)=(-1)^n*det(A)
06/04 15:48, 5F
推
06/04 21:29, , 6F
det(A^t)=det(A)
06/04 21:29, 6F
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