Re: [線代] 矩陣
※ 引述《icu (這是可以說的秘密)》之銘言：
: ┌ ┐ ┌ ┐
: │1 2 3│ │a b c│
: A=│0 1 2│ if A + A^2 + A^3 + ..... + A^20 = │d e f│ ， c = ? ANS : 5950
: │0 0 1│ │g h i│
: └ ┘ └ ┘
: 記得線代對角化可以解決
: 但是真的久遠了~~
: 希望高手能給些方向
Denote
B=[0 2 3]
[0 0 2]
[0 0 0]
then A=I+B
and B^3=0
B^2=[0 0 4]
[0 0 0]
[0 0 0]
A^n=(I+B)^n=I+nB+n(n-1)B^2/2
c=Σ(3n+2n(n-1))=Σ(2n^2+n)
=n(n+1)(2n+1)/3 + n(n+1)/2
=n(n+1)(4n+5)/6
c=5950 for n=20
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 112.104.91.136
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