[線代] 矩陣

看板Math作者 (這是可以說的秘密)時間14年前 (2011/06/03 01:23), 編輯推噓2(2推 0噓 5→)
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┌ ┐ ┌ ┐ │1 2 3│ │a b c│ A=│0 1 2│ if A + A^2 + A^3 + ..... + A^20 = │d e f│ ， c = ? ANS : 5950 │0 0 1│ │g h i│ └ ┘ └ ┘ 記得線代對角化可以解決 但是真的久遠了~~ 希望高手能給些方向 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.62.189.215
推
06/03 01:33, , 1F
先考慮那個式子=(A^21 -A)*(A-I)^-1
06/03 01:33, 1F
→
06/03 01:33, , 2F
然後用對角化 去算A^21
06/03 01:33, 2F
→
06/03 01:39, , 3F
謝謝
06/03 01:39, 3F
推
06/03 01:47, , 4F
這題要用 jordan form 而且(A-I)inverse不存在
06/03 01:47, 4F
→
06/03 01:48, , 5F
有點棘手 還是用最小多項式定理 硬除吧
06/03 01:48, 5F
→
06/03 01:49, , 6F
設餘式 = ax^2 +bx+c 不過樓下觀察法真利害
06/03 01:49, 6F
→
06/03 01:49, , 7F
我剛也想用觀察法就觀察不出來
06/03 01:49, 7F
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