[線代] 關於linear map的一個證明
題目是在證一個corollary:
如果V及W是兩個finite-dimensional的vector space
而且已知dimV > dimW
那麼不會存在任何一個linear map, T, from V to W 是injective
他的方法是:
假設有一個linear map T from V to W, where dimV >dimW
因為其實已經知道說dimV = dim nullT + dim rangeT
所以-->dim nullT = dimV - dim rangeT
>=dimV - dimW (rangeT是W的subspace,故dim rangeT<=dim W)
>0 (由假設)
因此dim nullT > 0
然後它就說 "故nullT中must contain vectors other than 0 又0在nullT中 故not injective"
我的問題就是 大於0 可以是1吧
然後其實 0必定會在nullT之中(T(0)=T(0+0)=T(0)+T(0)(linear map) -->T(0)=0必成立)
如果dim nullT就是1 又0已經在nullT中
那我可不可以說 nullT中 就只有0 沒有"vectors other than 0" 然後0就是nullT的basis
這樣不僅dim nullT=1 0也span了整個nullT
這樣想有錯嗎? 但我實在找不到其他方法可以反駁我這個反例 然後就一直卡在這個證明上
有人可以解救我嗎
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