[工數] 正交函數的權函數
請問各位
假設我現在有組基底函數是
y(x)=c ×e^(-x) sin(nπx) ;c是常數
可以用來展開廣義傅立葉級數
f(x)= 0 ,x大於等於0小於等於0.5
1 x大於等於0.5小於等於1
可以令成
∞
f(x) = ΣAn e^(-x) sin(nπx)
n=1
An 是係數的級數
<f(x),y(x)>
An = ---------------------
║y(x)║^2
1
∫ω(x)f(x)e^(-x) sin(nπx)dx
0
= ------------------------------
1
∫ω(x) e^(-2x) sin^2(nπx)dx
0
一般來說權函數ω(x)都是1
這裡的是e^(2x)
想請問這是怎麼來的
謝謝大家!!
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