Re: [中學] 100年彰女教甄數學填充第17題
※ 引述《silentmoon (moon)》之銘言：
: 題目:夜市裡流行一個遊戲
: 遊戲規則是:參賽者必須先付10元,再擲一個骰子若出現1點or6點
: 則進入甲套玩法,否則進入乙套玩法.
: 甲套玩法:同時取5枚銅板丟一次,每次出現一個正面可贏得獎金2元.
: 乙套玩法:只取一枚硬幣丟5次,再丟的過程中,出現第k個正面就贏得k元,0<=k<=5
: 試求:玩一次這遊戲,得獎金的期望值.
: 這題答案給5 or -5 (差別再有沒有扣一開始的10元) 但是我解出來是 -10/3 (有扣10元)
: 解法如下,請問板上高手有沒有算出彰女給的答案?
: 甲套期望值= 1/3 * 1 * 5 = 5/3 ( 玩甲套機率1/3 丟一次正面期望值1 共丟5次所以乘
: 5)
: 乙套期望值= 2/3 * 16/32 * (1+2+3+4+5) = 5
: (玩乙套的機率 , 出現第k個正面的機率 32種情形中的16種 分別得到k元,乘起來相加)
: 所以玩遊戲的期望值是 5/3 + 5 -10 = -10/3 (就算不扣一開始遊戲的10元,答案也是
: 20/3 請問版上高手是哪邊算錯了? 謝謝)
每次出現一個正面可贏得獎金2元
1/3 * (10* 1/32 + 8* 5/32 + 6* 10/32 + 4 *10/32 +2* 5/32) = 5/3
出現第k個正面就贏得k元
2/3 * [ (1+2+3+4+5) * 1/32 + (1+2+3+4) * 5/32 + (1+2+3) * 10/32
+ (1+2) * 10/32 + (1) * 5/32 ] = 10/3
=> 5/3 + 10/3 = 5
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推
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※ 編輯: GameKnight 來自: 59.112.81.84 (05/29 21:20)