[分析] 關於n緯度的mean-value theorem
在做marsdam的題目時卡住的兩題
1. Let f:A belong R^n → R be differentiable with A convex, and suppose
||grad f(x)||≦ Ｍ for x in A. Prove |f(x)-f(y)|≦ Ｍ||x-y|| for
x,y in A. Do you think this is true if A is not convex?
這題關於 proof 的地方沒什麼問題，主要還是他丟出的問題。我覺得應該是 false
，想用 e^x 應該找不到 Ｍ 壓，但不知道是否正確，也不知道假使正確，要怎麼
表示他。
2. Let f: R → R be differentiable. Assume that for all x in R, 0≦f'(x)≦
f(x). Show that g(x)=e^(-x)f(x) is decreasing. If f vanishes at some
point, conclude that f is zero.
這題也是 Show 的地方沒什麼問題，是 If 後面的東西不懂他的意思，看很久不懂
他的意思是什麼。
請麻煩大大們幫我解惑了ˊˋ，給個方向也好...謝謝！！
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推
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