[微積] 數列收斂的問題
有三個問題想請教大家:
1 n
1. 證明 lim (1+ ---) 存在
n->∞ n
在證明他有界的時候，書上用了這個式子：
1 n 1 1 1
(1+ ---) < 1+1+ --- + --- + ..... + ----
n 2! 3! n!
為什麼有這個不等式? 我用二項是展開後並沒有得到這種形式~
3 2
2. a > 0, a + a + a = a 求 a (n->∞)
1 n+1 n+1 n+1 n n
我知道在n->∞時 可以用a_n = a_(n+1) = 固定值α 解出未知數，
但最後解出α=0或-1時，如何得知-1不合?
4
3. 類似的問題， a1 = 2(1+√5) ， a_(n+1) = -------
a_n - 2
求a_n極限值，
得到 α=1±√5 如何得知正數不合?
謝謝:)
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