Re: [中學] 虛數比較大小的問題

看板Math作者yclinpa (薇楷的爹)時間14年前 (2011/05/22 19:15)推噓7(7推 0噓 0→)

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※ 引述《johnjin (facebook)》之銘言： : 剛剛在網路上找了資料 : 大部的解釋方法都是說若要比要2i和i : 也就是若2i>i 則2*i>1*i : 那麼i必須大於0 但i>0 i^2=-1<0(不合) : 同樣的方式也證明出i=0和i<0也不合故2i和i不可比較大小 : 但是卻有資料寫說 2+i>1+i 無意義 : 我的問題是即使虛部一樣還是不能比大小嗎?? : 因為前面敘述的方法似乎不能解決虛部一樣的問題... : 不知道有沒有比較好的解釋方法~~ 既然你誠心誠意地發問了... 複數要比大小當然也不是不可以。這種先比實部、再比虛部的方法，稱為「字典排序」 (lexicographic order)。這種比法，顯然在 R^n 上皆可行。但是，複數系上是有加法和乘法兩個運算的。我們會希望，在複數系上定義的大小關係和這兩個運算相容 (compatible)。上面的字典排序就和乘法不容。好啦，那什麼是一個和加法與乘法都相容的大小關係呢？方法就是：因為有加法， a > b 與 (a-b) > 0 等價。所以我們把每一個數與 0 (加法單位元素) 比一比。將所有比 0 大的數放在一起，稱為集合 P。在 P 裏的元素稱為「正」的元素。在一個體 (field) F 中：首先， 0 不是正的。再來，如果 a 是正的，則 -a (a 的加法反元素) 是負的。反之亦然。所以 F 就是三個互斥的子集合 {0}, P, -P 的聯集。再來是加法和乘法的封閉性：若 a,b 是正的，則 a+b, a*b 都是正的。滿足以上所有性質所定義出來的 > ，才會和加法、乘法都相容。如果在 F 中可以找到這樣的一個的子集 P，則 F 稱為 ordered field (賦序體?). ===== 所以，我們常說的「複數不能比大小」，其實講的是無法定義一個大小關係與複數加法、乘法都相容。今天就講到這邊，下課吧！ -- 廢話這麼多，還不就是為了撈 P 幣 :q -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 175.181.188.1

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ss1132

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sleep123

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