[其他] 高等機率論Borel-Cantelli Lemma 一問
想請問一題機率論題目
是Rick Durrett的書"Probability:Theory and Examples"書裡
第三版是在p.51的exercise 6.7
第四版是在p.60的exercise 2.3.2
Let 0≦X1≦X2... be random variables with EXn~an^α with a,α＞0,
and Var(Xn)≦Bn^β with β＜2α. Show that Xn/n^α→a almost surely.
目前知道:
EXn~an^α,也就是EXn/an^α→1 as n→∞,所以E(Xn/n^α)→a as n→∞.
Var(Xn/n^α)=[(1/n^α)^2]Var(Xn)
≦[(1/n^α)^2]Bn^β
=Bn^(β－2α)→0 as n→∞ since β－2α＜0.
我目前只了解這些條件，但我不曉得該如何說明Xn/n^α會收斂到a almost surely.
所以想請問版上有沒有可以說明一下該如何去證得結果?
麻煩各位了!感恩!
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