Re: [中學] 虛數比較大小的問題
※ 引述《johnjin (facebook)》之銘言：
: 剛剛在網路上找了資料
: 大部的解釋方法都是說 若要比要2i和i
: 也就是若2i>i 則2*i>1*i
: 那麼i必須大於0 但i>0 i^2=-1<0(不合)
: 同樣的方式 也證明出i=0和i<0也不合 故2i和i不可比較大小
: 但是卻有資料寫說 2+i>1+i 無意義
: 我的問題是 即使虛部一樣 還是不能比大小嗎??
: 因為前面敘述的方法 似乎不能解決虛部一樣的問題...
: 不知道有沒有比較好的解釋方法~~
假定複數存在一個運算的方式可以拿來定義">"這一個符號
那麼對於所有的複數都可以滿足三一律
若是更強的要滿足在原來我們慣用的所謂的實數系狀況的話
那麼必然的要滿足所謂的a > b 其中a b 都為實數系
所以我們可以考慮如果 a + ci > b + ci
ai - c 和 bi - c 的三一律狀況
假定 ai - c > bi - c
那麼可以大膽的猜測
當 a > b <=> ai > bi <=> -a > -b =><=
於是我們在做一次 ai - c < bi - c
當a > b <=> ai < bi <=> -a > -b =><=
於是在討論 ai - c = bi - c
當a > b <=> ai = bi <=> (a-b)i = 0 <=> ai = 0 =><=
因此我覺得在要滿足我們常用的實數系況狀之下
複數不可以訂出良序的狀況
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