[中學] 請問北模第三次指考考題
1.整係數四次方程式x^4+bx^3+cx-1=0,有兩個相異的有理根s,t,
另兩根為u,v,則下列何者正確?
(1)u*v=1 (2)b+c=0 (3)s*t=-1 (4)-2到2之間至少有一個實根
我知道根據牛頓定理可以得知兩個相異的有理根必為1,-1
因此s*t=-1
再將1,-1代入原式,可得b+c=0
所以選項(2)及(3)是對的
但為什麼(1)不對?
由根與係數的關係s*t=-1,不是一定可以推出u*v=1嗎?
又選項(4)怎麼判斷?
2.已知甲袋內有2個5元硬幣,乙袋內有3個10元硬幣,
每次自各袋中任取一枚硬幣交換放入袋中(每枚硬幣
取出的機率都相同),經過長期交換後,甲袋內硬幣
金額的期望值為多少元?
我寫出的推移矩陣為
0個5元->2個 1個5元->2個 2個5元->2個
0個5元->1個 1個5元->1個 2個5元->1個
0個5元->0個 1個5元->0個 2個5元->0個
= 0 1/6 0
2/3 1/2 1
1/3 1/3 0
因此可得
1/6 * b = a
(2/3 * a)+(1/2 * b)+c=b
(1/3 * a)+(1/3 * b)=c
所以a=3/28 , b=9/14 , c=1/4
故期望值為(3/28 * 10)+(9/14 * 15)+(1/4 * 20)=5+150/14
一直找不出來錯在哪裡?
可否請知道的版友指點一下
謝謝!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.44.23.49
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