[工數]傅立葉級數的係數證明
大家好
我想請問一下
一個週期為T的f(x) 傅立葉級數可以表示成
∞
A0 + Σ An cos(2nπ/T)x + Bn sin(2nπ/T)x
n=1
其中A0 = 1/T ∫f(x)dx
T
證明是
如果我對f(x)在週期T內做積分
∞
∫f(x)dx = A0∫1dx +Σ An∫cos(2nπ/T)x dx +∫Bn sin(2nπ/T)x dx
T T n=1 T T
=A0(T) ;得証 A0對應的是週期全長
(使用-T/2~T/2去積分可以得到)
不懂的是為何An 項與 Bn項等於0
我的想法是 Bn項的sin是奇函數 所以 在左右對稱的週期作積分會等於零
至於cos是偶函數 左右對秤週期不是應該變成兩倍的函數積分嗎?
為什麼也會等於0呢
但是如果An或是Bn又不等於零 那就不知道A0的對應週期
想請問一下
究竟後面兩項會為零
謝謝各位!!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.26.52.58
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05/11 13:15, , 1F
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不好意思我不太懂
所以我如果用
cos -π ~ π去做積分就可以得到面積0
是這樣嗎?
※ 編輯: MrPanda 來自: 114.26.52.58 (05/11 13:23)
推
05/11 13:27, , 2F
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不懂
是sin 跟 cos的正交嗎?
※ 編輯: MrPanda 來自: 114.26.52.58 (05/11 13:33)
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05/11 19:10, , 3F
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推
05/12 21:28, , 5F
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