[分析] Ahlfors複變書中橢圓函數的問題

看板Math作者 (嘖)時間14年前 (2011/05/10 12:58), 編輯推噓3(3推 0噓 14→)
留言17則, 5人參與, 最新討論串1/1
p.271的定理6最後一行 a+w f'(z) 他說∫ ------ dz 的值必是2πi的整數倍 a f(z) 因為"這條路徑是closed的"?? 不是明明就是一條直線嗎 為什麼會是封閉的呢 謝謝 f is elliptic a+y ------------ a+w+y / / / / / / a ------------ a+w -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.224.46.105
推
05/10 14:00, , 1F
因為是周期函數吧?
05/10 14:00, 1F
推
05/10 14:06, , 2F
把他看成torus 上的路徑, 就是closed了...y
05/10 14:06, 2F
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05/10 14:19, , 3F
不太明白... 而且甜甜圈是哪來的..?
05/10 14:19, 3F
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05/10 14:21, , 4F
好像不是週期的關係耶 因為常數函數也是週期函數阿
05/10 14:21, 4F
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05/10 14:22, , 5F
能請問z大在書上的哪裡可以找到相關的線索嗎
05/10 14:22, 5F
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05/10 14:55, , 6F
f(a)=f(a+w)!在這條路徑上a->a+w這積分winding numb
05/10 14:55, 6F
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05/10 14:56, , 7F
不是甜甜圈原因....
05/10 14:56, 7F
推
05/10 15:20, , 8F
f is elliptic
05/10 15:20, 8F
對不起我有點笨 f'(z) 幾位大大的意思是說 let g(z)=------- and G'(z)=g(z) f(z) ∫ g dz = ∫ G' dz = G(a+w)-G(a) =logf(a+w) - logf(a) 可是f(a+w)=f(a) 這樣不是一定是 0 嗎 為什麼可能是2π的其他整數倍呢？ 應該是f(a+w)和f(a)角度差2nπ的話 被取log以後的值是一樣的 而不是f(a+w)和f(a)一樣 被取log卻差2nπi吧 謝謝^^ ※ 編輯: bajifox 來自: 61.224.46.105 (05/10 16:16)
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05/10 16:26, , 9F
值lnf(a+w)-lnf(a)在這(即使f(a)=f(a+w))不一定是0
05/10 16:26, 9F
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05/10 16:33, , 10F
在固定branch以後 ln(z)不是等於|z|+i(arg(z))嗎
05/10 16:33, 10F
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05/10 16:33, , 11F
這是唯一決定的吧 >"<
05/10 16:33, 11F
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05/10 16:37, , 12F
..analytical continuation 要用這個來看
05/10 16:37, 12F
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05/10 16:40, , 13F
一開始 ln(f(a))取好的沒錯,但走路徑之後 ln(f(a+w))
05/10 16:40, 13F
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05/10 16:43, , 14F
的arg(f(a+w))不見得會與arg(f(a))一樣了
05/10 16:43, 14F
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05/10 16:47, , 15F
嗯 感謝樓上大大的回答 我大概知道了 顯然我沒念通
05/10 16:47, 15F
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05/10 16:48, , 16F
回頭再想一想應該就沒問題了 感謝^^
05/10 16:48, 16F
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05/10 17:00, , 17F
也可參考看看Riemann surfaces部分
05/10 17:00, 17F
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