[線代] R(A)和N(A)的觀念

看板Math作者 (無法顯示)時間13年前 (2011/05/09 19:12), 編輯推噓14(14推 0噓 8→)
留言22則, 4人參與, 最新討論串1/1
A is a 4*7 matrix and has four pivot columns thus, R(A)=R^4 and N(A)=R^3 書上說這是錯的 請問是錯在哪邊呢? 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.166.118.171
推
05/09 19:37, , 1F
不是R^4和R^3,應該說分別的維度是4和3
05/09 19:37, 1F
→
05/09 19:37, , 2F
他是在R^7裡面的子空間,只是維度不到7維罷了
05/09 19:37, 2F
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05/09 19:38, , 3F
每個坐標還是有7個(x_1,x_2,...x_7)
05/09 19:38, 3F
推
05/09 22:51, , 4F
我覺得R(A)=R^4沒錯 但N(A)=應該等於0
05/09 22:51, 4F
推
05/09 23:09, , 5F
4*7的是|R^7--->|R^4吧
05/09 23:09, 5F
推
05/09 23:14, , 6F
樓上說的沒錯 意思有跟我不一樣嗎?
05/09 23:14, 6F
推
05/09 23:18, , 7F
那Nullity(A)+Rank(A)=7 Rank(A)=4 Nullity(A)=3吧?
05/09 23:18, 7F
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05/09 23:19, , 8F
那N(A)應該不會是0空間才是?
05/09 23:19, 8F
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05/09 23:20, , 9F
N(A^T)=0沒錯
05/09 23:20, 9F
推
05/09 23:21, , 10F
ㄜ... 你搞錯囉Rank(A)是４才對　願意的話請妳查一下
05/09 23:21, 10F
→
05/09 23:22, , 11F
我看錯妳意思，應該說是Nullity(A)+Rank(A)=４才對
05/09 23:22, 11F
推
05/09 23:30, , 12F
越講覺得越沒信心，好悶
05/09 23:30, 12F
推
05/09 23:31, , 13F
T:V--->W Rank(T)+Nullity(T)=dim(V)
05/09 23:31, 13F
推
05/09 23:34, , 14F
樓上說的沒錯，我錯了。那請問這題錯在哪？
05/09 23:34, 14F
推
05/09 23:37, , 15F
維度是4跟R^4可能不太相同吧
05/09 23:37, 15F
推
05/09 23:40, , 16F
所以說搞不好Ｔ是從C^7打到C^4 這個反例可以嗎？
05/09 23:40, 16F
推
05/09 23:45, , 17F
我猜測他應該是用Gilbert Strang的書,他裡面都是在R
05/09 23:45, 17F
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05/09 23:46, , 18F
上,所以應該是說那個是R^7的子空間,但是不可能是R^4
05/09 23:46, 18F
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05/09 23:46, , 19F
因為畢竟R^7的子空間都有7個分輛
05/09 23:46, 19F
推
05/10 04:26, , 20F
我認為是N(A)是R^7的subspace，但dim(N(A))=7-4=3
05/10 04:26, 20F
推
05/10 14:22, , 21F
R(A)是R^4沒錯 A的值域就是R^4 N(A)是R^7裡的三維子
05/10 14:22, 21F
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05/10 14:23, , 22F
空間 是由三個獨立的R^7向量span 不是R^3
05/10 14:23, 22F
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