Re: [中學] 排列組合三相同球、四相異球三箱一箱不 …
※ 引述《spider391 (小乖)》之銘言：
: 某高中的段考題目:
: 題目是用大胃王包裝，三個人參加大胃王比賽(郝慧蚩、甄能雌、魏步寶)
: 三個同樣的牛排、以及四種不同口味的豬排，三個人要吃完，且每個人都要吃
: (一個人負責一塊，也就是不會有兩個人和吃一塊的情況)
: 總共有幾種吃法?
: 題目經過抽象整理就如標題所示:
: 三相同球、四相異球放到三個相異箱不得有空箱的方法數 ?
: 相異球放到相異箱不得有空箱我知道是用討論的。
: 這題目看起來要討論的很複雜，請教高手解解看，謝謝
任意排的話
三相同球放入三相異箱的方法數就是(3,0,0)這種*3,(2,1,0)這種*6,(1,1,1)這種 共10種
四相異球放入三相異箱有3^4 = 81種
所以三相同球四相異球放入三相異箱共有 10*81 = 810種方法
若其中一箱為空
三相同球放入2相異箱有 (3,0)這種*2,(2,1)這種*2 共4種方法
四相異球放入2相異箱有 2^4 = 16種
所以三相同球四相異球放入兩相異箱共有 4*16 = 64種方法
若有兩箱為空
則就只有一種 就是所有球都放箱
因此三相同球、四相異球放到三個相異箱不得有空箱的方法數
利用排容原理
有 810 - 3*64 + 3*1 = 621 (種)
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推
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※ 編輯: jameschou 來自: 140.113.139.82 (05/09 01:22)