[分析] 一題有關Lebesgue Integration

看板Math作者 (パイナップル)時間15年前 (2011/05/01 23:32), 編輯推噓0(0推 0噓 13→)
留言13則, 2人參與, 最新討論串1/1
∞ -x 2 ∫ e log(cos x)dx 　 0 把integrand在不存在的x點上定為0 想請問這個積分是Lebesgue integrable嗎? 很明顯在Riemann integration的情況下不可積 因為函數unbdd 可是Lebesgue的情況下又如何呢? 希望有點提示 謝謝!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 223.139.108.202
→
05/02 10:11, , 1F
no , f≦0 ,let fn =f*χ_[0, (-1/n)+π/2]
05/02 10:11, 1F
→
05/02 10:12, , 2F
Lebes(f,[0,∞]) ≦ Lebes(fn) for all n
05/02 10:12, 2F
→
05/02 10:12, , 3F
Lebes(fn) = Riema(fn)->-∞
05/02 10:12, 3F
→
05/02 10:39, , 4F
所以我們是不是可以推出 如果函數measurable且恆正或
05/02 10:39, 4F
→
05/02 10:40, , 5F
恆負 則可推得Riemann可積若且惟若Lebesgue可積呢?
05/02 10:40, 5F
→
05/02 15:04, , 6F
no , 若函數measurable且恆正或恆負 R=>L 反過來不對
05/02 15:04, 6F
→
05/02 15:08, , 7F
f=χ_([0, 1]的有理數) f:L可積 ,但不是R可積
05/02 15:08, 7F
→
05/02 15:09, , 8F
他們關係 , 許多書上都有.
05/02 15:09, 8F
→
05/02 15:48, , 9F
寫錯了 不是measurable 應該是conti a.e.
05/02 15:48, 9F
→
05/02 15:49, , 10F
不過還是感謝你喔 thx
05/02 15:49, 10F
→
05/02 16:00, , 11F
f is continuous a.e.[m] =>f is Riemann integrable
05/02 16:00, 11F
→
05/02 16:57, , 12F
應該還要bounded吧
05/02 16:57, 12F
→
05/02 19:18, , 13F
嗯嗯
05/02 19:18, 13F
‣ 更多 bineapple 的文章
文章代碼(AID): #1DlNpuIS (Math)