Re: [微積] 一題積分
※ 引述《luke2 (路克：２)》之銘言：
: http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=343536
: 這是題目...
: 前面都還OK
: 可是最後一個步驟 把u再換回x
: 到底為什麼能這樣做呢???
: 一開始假設
: u=pi-x
: 最後又說u=x ??????
: 我查了五個網站
: 都沒解釋清楚到底為什麼可以這樣替換...
: 看好久都看不懂
u=π-x dx= - du
x=π-u
π 0
∫ x f(sinx)dx = ∫ (π-u)f(sin(π-u)) (-du)
0 π ↑這個式子可以稍做整理
π
=∫ (π-u)f(sinu) du sin(π-u)=sinu 展開就好了
0
π π
=π∫ f(sinu)du - ∫ uf(sinu)du 和原積分完全一樣
0 0
在綠色的那個積分和原積分完全的狀況，
把它"加回去"，當做在解方程式
就可以得證了
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 120.107.174.102
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再代回一次
π 0
π∫ f(sinu)du = π∫ f(sin(π-x)) (-dx)
0 π
※ 編輯: GeeDuTu 來自: 120.107.174.102 (04/28 23:55)
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