[工數] 利用傅立葉級數求級數和
利用f(x)=x^2 for 0~π 的Fourier Series，
= 0 -π~0
求1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/n^2的級數和
我的想法是
已知f(x)的展開式為
n n+1 n
2 2(-1) (-1) π 2((-1) -1)
π/6+Σ -------cosnx+[ --------- + ----------]sinnx
n^2 n πn^3
如果我代入x=π x^2=π^2
sin nπ這項即可等於0，cosnπ=(-1)^n和前面的(-1)^n乘在一起變成1
首項π^2/6減過去為5π^2/6
這樣看起來好像再除以2就會是我要求的級數了，
答案是5π^2/12
但應為π^2/6 請問這樣哪裡錯了呢?
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推
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