[中學] 機率
甲、乙兩人輪擲一不公正銅板，此銅板出現正面之機率為2/3 ，出現反面的機率為 1/3
。若出現正面，甲給乙1元，若出現反面，乙給甲1元。今甲有m元，乙有n元，m、n均為
自然數，則甲將乙的錢贏光之機率為
2^m - 1
ANS: —————
2^m+n -1
設甲有k元時，將乙錢贏光之機率 = a_k
∴a_0 = 0 a_m+n = 1
1 2
a_k = - a_k+1 + - a_k-1 這裡可以麻煩詳細說明一下是怎麼令出來的嗎?
3 3
=> a_k+1 - 3a_k +2a_k-1 = 0
解遞迴 得a_k，k代m即為所求。
有問題的地方就是套色的部分~感謝解惑!!
ps問題選自數學101 p290
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◆ From: 219.85.251.36
推
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