[中學] 不知道用哪種方法解~二項式定理還是多項式的題目

看板Math作者 (墮入魅惑夢境)時間13年前 (2011/04/25 15:59), 編輯推噓2(2推 0噓 4→)
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3^11除以(3^2+3+1)的餘數是多少? 原本想法是 把3當作X，變成X^11除以(X^2+X+1)化簡，結果變不出花樣。 另一個想法是 3^12次方的話，把式子變成(3^3)^4=(27)^4=(26+1)^4， 再用二項式定理去分解，可以求出餘數，但是題目是11次方。 最後的做法是算出3的11次方的答案在除以13，餘數是9。 不知道有沒有更好的方法，請解惑。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.35.162.101
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04/25 16:02, , 1F
3^11≡3^2 x (3^3)^3≡9x1≡9 (mod 13)
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推
04/25 18:29, , 2F
請問這能用設出方程式 用微分求餘數嗎@@?
04/25 18:29, 2F
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04/25 18:29, , 3F
好像要用泰勒展開式的樣子
04/25 18:29, 3F
推
04/25 20:26, , 4F
3^11 ÷13 = (3^3 * 3^3 * 3^3 * 3^2) ÷13
04/25 20:26, 4F
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04/25 20:27, , 5F
3^3 ÷13 =1 把除13除進去
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04/25 20:27, , 6F
1*1*1*9 = 9
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