Re: [其他] 請幫忙證明 同周長的三角形中 面積最大 …
※ 引述《skycat099 (天空喵)》之銘言：
: 印象中
: 同周長的四邊形最大面積的為正方形
: 同周長的三角形最大面積的為正三角形
: 可是思考了一下 卻想不到要如何證明
: 請大家幫忙想想看 感謝
設三邊長abc, a+b+c=2s(定值)
由海龍公式
△=√s(s-a)(s-b)(s-c)
3
由算幾不等式 (s-a)+(s-b)+(s-c)≧3 √(s-a)(s-b)(s-c)
∴(s-a)(s-b)(s-c)≦ (s/3)^3
當s-a=s-b=s-c時，等式成立
=> a=b=c, 面積有最大值
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 203.72.33.45
推
04/25 15:01, , 1F
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