[幾何] 平面圓形切割
題目:對任意正整數n，平面上的n 個圓最多可將平面切成幾個區域？
3個圓則有8個區域數
4個圓則有14個區域數
在網路上看到的解答為:
假設圓的數量(x)與區域的數量(y)的關係是個二次函數：y = ax^2 + bx + c
則
x = 1 => y = a+b+c = 2 --(1)
x = 2 => y = 4a+2b+c = 4 --(2)
x = 3 => y = 9a+3b+c = 8 --(3)
因此可以得出 y = x^2 - x + 2 的式子，即得解。
不太懂為什麼要用這個方法解
請問有人可以幫忙解釋一下
謝謝
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