[微積] 複變的Laurent's Series

看板Math作者 (Enstchuldigung~)時間15年前 (2011/04/22 00:18), 編輯推噓4(4推 0噓 9→)
留言13則, 4人參與, 最新討論串1/1
請問 1/z 1 1 e = 1 + ── + ──── + ... z z^2 (2!) 這是對 z = 0 的Laurent展開嗎? 不是 z = ∞ 的展開嗎!!? 我的想法： n x ∞ x e = Σ ──── (about x = 0 ) n=0 n! 1 把 x = ── 反代 z n 1/z ∞ (1/z) e = Σ ──── (about z = ∞) n=0 n! 可是不管是補習班的書，還是原文書，都告訴我，對 z = 0 展開，並且 z = 0 是 Essential singularity 我到底錯在哪裡呢??? -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.168.235.132
推
04/22 00:27, , 1F
如果在無限大的話,因為是解析所以留數似乎不能有值?
04/22 00:27, 1F
→
04/22 00:28, , 2F
不過你反代的那個式子跟第一個有不同嗎?
04/22 00:28, 2F
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04/22 00:30, , 3F
@@?
04/22 00:30, 3F
推
04/22 00:55, , 4F
或者是想著勞倫展開的form
04/22 00:55, 4F
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04/22 00:56, , 5F
...+a_1(x-c)+a_0+a_{-1}/(z-c)+a_{-2}/(z-c)^2+...
04/22 00:56, 5F
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04/22 01:01, , 6F
那為什麼我下面的推理是錯的呢@@?
04/22 01:01, 6F
推
04/22 01:12, , 7F
Laurent's Series 本來就可以有負的次方
04/22 01:12, 7F
推
04/22 01:56, , 8F
因為複數平面上不存在∞這個點。雖然可以故意添加∞
04/22 01:56, 8F
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04/22 01:57, , 9F
但卻不可能只用一個座標就能跑遍C和∞, 在∞的時候
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04/22 01:57, , 10F
必須換座標z->1/z, 然後這麼一來0這個點就被排除在
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04/22 01:58, , 11F
更換之後的座標所能描述的範圍以外了。
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04/22 01:59, , 12F
既然我們必須使用不同的座標系來描述點,那麼不同座標
04/22 01:59, 12F
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下會有不同的Laurent展開,也不是什麼奇怪的事。
04/22 01:59, 13F
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