Re: [微積] 大一微積分 三題積分
※ 引述《sbnj231t (先騙過自己)》之銘言：
: 本來打好了 要發表時按到A全毀了 = =
: 1.
: ∫xe^-n^2
: 2. ∫1/xlnx
: 3. ∫1/n^3+n
: 第一題用部分機分列出來之後就卡了
: 第三題拆項到 lnx-ln(1+x^2)/2
: 先感謝回復解題
1. 題目應該是∫(x)(e^(-x^2)) dx 吧
如果是的話
令 y = -x^2 , 則 dy = -2x dx => x dx = -1/2 dy
∫(x)(e^(-x^2)) dx
-1 -1 -1
= ∫(e^y)(---) dy = (---)(e^y) + c = (---)(e^(-x^2)) + c
2 2 2
1
2. ∫---------- dx
(x)(lnx)
1 1
= ∫--- + c (令 y = lnx , 則 dy = --- dx)
y x
= ln|y| + c = ln|lnx| + c
1
3. 題目應該是 ∫--------- dx 吧
x^3 + x
如果是的話
x^3 + x = (x)(x^2 + 1)
1 A Bx + C
令 --------- = --- + ---------
x^3 + x x x^2 + 1
則 1 = A(x^2 + 1) + (x)(Bx + C) = (A + B)(x^2) + Cx + A
A + B = 0
C = 0 => A = 1 , B =-1 , C = 0
A = 1
1 1 x
--------- = --- - ---------
x^3 + x x x^2 + 1
1
∫--------- dx
x^3 + x
1 x
= ∫--- - --------- dx
x x^2 + 1
= ln|x| - (1/2)(ln(x^2 + 1)) + c
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本週抽中:安 心 亞 本週最心碎:吳 怡 霈 本週最亮眼:王 薇 欣
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04/18 11:06, , 1F
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※ 編輯: LuisSantos 來自: 114.24.198.241 (04/18 11:18)
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