[微積] 高中微積兩題

看板Math作者ytaad (憲)時間14年前 (2011/04/17 04:12)推噓3(3推 0噓 9→)

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2 15 2 1. (x+1) 是 x +ax +b 的因式，求a =? b= ? 我算出來的答案與自修不同，想問我錯在哪？（還是自修答案錯？）我的解法： 15 2 2 設 f(x) = x +ax +b = (x+1) Q(x) ===> 以x=-1代入 -1 +a + b = 0 再來左右同時微分 14 2 15x + 2ax = 2(x+1)Q(x) + (x+1) Q(x) ===> 以x=-1代入 15-2a=0 ==> a = 15/2 , b = -13/2 但自修的答案是 a = -15/2, b = 13/2 請高手指教！ 3 2 f(x) 2. f(x) = x +ax + bx + c , lim ___________ =3 , y=f(x) 沒有極值 x->-1 x+1 求a 的範圍？由於 lim的那個式子應該為 0/0 型，故f(-1)=0 ====> -1+a-b+c=0 ....(1) 2 令 f(x) = (x+1)Q(x)，由比較頭尾係數可得 Q(x) = x + mx + c 又 lim那個式子 = 3 則 Q (-1) = 3 ====> 1 -m +c = 3 ===> m = c-2 2 故 Q(x) = x + (c-2)x + c 2 3 2 f(x) = (x+1) [x + (c-2)x + c] = x + (c-1) x -2x +c 故a = c-1 , b = -2 ...............(2) 又 y = f(x) 沒有極值，即 f'(x)之判別式 <= 0 2 2 2 f'(x) =3x + 2ax + b , D = 4a -12b = 4a +24 <=0 .....(3) (by(2)之結論將b = -2代入) 然後就算不下去了，因為覺得(3)式是一個恆正的式子，不可能<=0 請問我哪裡算錯了呢？這題答案是 0 <= a <= 6 ps. <= 是小於等於 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 180.218.108.99

推

craig100

04/17 04:30, , 1^F

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craig100

04/17 04:30, , 2^F

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ytaad

04/17 04:36, , 3^F

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