[中學] 正八面體體積與正方體體積比

看板Math作者 (小黑球)時間14年前 (2011/04/16 17:30), 編輯推噓4(4推 0噓 9→)
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題目出處:學校 題目:O為一正八面體 而C為O之每一面中心點所構成的 正方體 O之體積與C之體積比為m/n 求m+n 題目大概就是這樣 目前不知道從何開始 希望能教教我 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.204.105.24
推
04/16 17:45, , 1F
畫圖吧
04/16 17:45, 1F
推
04/16 17:46, , 2F
先求相鄰兩面中心點連線長與正四面體邊長的比
04/16 17:46, 2F
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04/16 17:47, , 3F
講錯，與各面邊長比
04/16 17:47, 3F
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04/16 17:48, , 4F
重心+相似三角形
04/16 17:48, 4F
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04/16 18:11, , 5F
那正八面體體積如何算
04/16 18:11, 5F
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04/16 18:12, , 6F
請參考錐體體積
04/16 18:12, 6F
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04/16 18:12, , 7F
兩個四角錐 底面是正方形(邊長為三角形邊長)
04/16 18:12, 7F
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04/16 18:13, , 8F
高用商高定理可以求 (其實也是特殊角度)
04/16 18:13, 8F
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04/16 18:49, , 9F
那目前解出高為根號2的邊長一半
04/16 18:49, 9F
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04/16 18:50, , 10F
八面體的邊長乘根號2 /3 為正方體邊長對嗎
04/16 18:50, 10F
推
04/16 19:02, , 11F
嗯 應該沒有錯
04/16 19:02, 11F
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04/16 19:15, , 12F
所以m/n=9/2 m+n=11? 希望有板有可以幫忙推算
04/16 19:15, 12F
推
04/16 19:20, , 13F
我自己算的是 9/2啦 m+n的話... 最簡分數是11
04/16 19:20, 13F
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