[代數] Maximal ideal一題

看板Math作者 (pentiumevo)時間13年前 (2011/04/15 09:38), 編輯推噓2(2推 0噓 3→)
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出處:Herstein Abstract Algebra 4.4 Problem 3 R={a+bi|a,b belong to Z} M={x(2+i)|x belong to R} 如何證明M是R的maximal ideal? 我是想模仿例題2的做法,就是假設一個包含M的集合,N,然後想辦法在N中找出 與5互質的數,再用ax+by=1(Bizout Them)去得到1在N裏頭,就可知N=R 問題就是想不到如何構造這樣的數 麻煩各位幫忙,謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.114.32.189
推
04/15 10:11, , 1F
R=Z[x]/(x^2+1), M=(2+x)R. R/M=Z5
04/15 10:11, 1F
→
04/15 19:51, , 2F
let (s + it) be an element of N-M .
04/15 19:51, 2F
→
04/15 19:51, , 3F
s-2t = (s + i t) - t( 2 + i )
04/15 19:51, 3F
→
04/15 19:52, , 4F
becuse 5 belong to M , so gcd (s-2t,5) = 1
04/15 19:52, 4F
推
04/17 00:06, , 5F
要如何證R/M=Z5? 謝謝
04/17 00:06, 5F
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