[中學] 正四面體的高

看板Math作者 (沒事)時間14年前 (2011/04/14 23:05), 編輯推噓4(4推 0噓 4→)
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http://photo.xuite.net/hwshauss1019/1497507/36.jpg
(對上面網址的主人不好意思 因為無法畫圖 找到這個圖檔 先借一下 感激) 問題: OABC為正四面體,若有一顆球放在O點處,若掉下來會落在三角形ABC的何處? 疑惑: 會落在三角形ABC的正中間嗎?還是落在外心(也是內心 重心)呢? 怎麼和國二生解釋呢 謝謝!! -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 124.8.238.120
推
04/14 23:12, , 1F
設正四面體邊長為1,則AM = √3/2
04/14 23:12, 1F
推
04/14 23:13, , 2F
正三角形不是多心共點嘛...
04/14 23:13, 2F
→
04/14 23:14, , 3F
令O投影至面ABC的點為P, 令PM = x, 則AP = √3/2 - x
04/14 23:14, 3F
推
04/14 23:14, , 4F
三角形的正中間不就是......
04/14 23:14, 4F
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04/14 23:15, , 5F
利用畢氏定理：OA^2 - AP^2 = OM^2 - PM^2求出x
04/14 23:15, 5F
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04/14 23:16, , 6F
帶入x求出AM,PM 證明AM:PM = 2 : 1 即可
04/14 23:16, 6F
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04/14 23:19, , 7F
重心，不過以正三角形來說都是同一點
04/14 23:19, 7F
推
04/14 23:28, , 8F
因為對稱性...大多數學生應該能接受
04/14 23:28, 8F
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