[代數] 多項式除法

看板Math作者 (Hi)時間14年前 (2011/04/02 09:29), 編輯推噓0(0推 0噓 5→)
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證明x^999+x^888+x^777+...+x+1可以被x^9+x^8+x^7+...+x+1整除 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 210.66.164.245
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04/02 09:43, , 1F
(x-1)(x^9+...)=x^10-1 ,把x^10=1代入 x^999=x^9
04/02 09:43, 1F
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04/02 09:44, , 2F
同理x^888=x^8 ....剩下就是x^9+x^8+x^7+...+x+1
04/02 09:44, 2F
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04/02 09:51, , 3F
x^10=(x-1)(x^9+...)+1 除(x^9+...)餘1 故x^10=1代入
04/02 09:51, 3F
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04/02 09:52, , 4F
原式可以被(x^9+...+1)整除
04/02 09:52, 4F
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04/02 14:52, , 5F
x^999+x^888+.+x+1=(x^9+.+x+1)(x^990+x^980+..+1)
04/02 14:52, 5F
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