Re: [中學] 高中組合 怎麼想都不會N題
題1.
將8人分成委員會，使每一人之能參加一委員會，且每一委員會至少2人
，試問有多少種方法?(註:3.3.2和3.2.3的分法是一樣的)
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依照委員會的個數分開討論：
1.只有一個
則八人都要參加這個委員會，所以有一種組合
2.有兩個委員會
先假設分別有x,y個人加入
則可把問題轉化成
x+y=8 x>=2, y>=2
此方程式解的個數就是分法個數
=>(x-2)+(y-2)=4 (移項)
=>x'+y'=4 x'>=0, y'>=0
也就是上面這個方程式非負整數解的個數
所以求其非負整數解
=>可得個數是H(2,4)=C(2+4-1,4)=C(5,4)=5
3.有三個
做法同2.
假設各有x,y,z人
=>可得 x+y+z=8 x>=2, y>=2, z>=2
移項
=>(x-2)+(y-2)+(z-2)=2
=>x'+y'+z'=2 x'>=0, y'>=0, z'>=0
一樣求非負整數解
H(3,2)=C(3+2-1,2)=C(4,2)=6
4.四個
這個情況就是每個委員會各有兩人
所以分法一種
根據題意，不可能有五個以上
故只討論到四個
故共有1+5+6+1=13種
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◆ From: 140.114.201.140
※ 編輯: mk426375 來自: 140.114.201.140 (03/30 02:26)
推
03/30 02:28, , 1F
03/30 02:28, 1F
→
03/30 02:28, , 2F
03/30 02:28, 2F
不妨想成是原本的方程式沒辦法直接套用公式
所以把各個變數的範圍都調整成非負整數
之後得到的新方程式就可以用重複組合公式計算了@@
※ 編輯: mk426375 來自: 140.114.201.140 (03/30 02:35)
討論串 (同標題文章)